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∫x α 1E xDx

这里就使用基本的积分公式即可显然∫ x^a dx=1/(a+1) *x^(a+1) +C∫ 1/x dx=lnx +C所以得到∫ x -1/x dx= 1/3 *x^3 -lnx +C,C为常数

∫(x+1)/xdx原式=∫1dx+∫1/xdx =x+lnx+c∫x+ 1/x dx原式=∫x dx +∫1/x dx =1/2 * x^+lnx +c

∫x(e^x)dx=∫xd(e^x)=x(e^x)-∫(e^x)dx=x(e^x)-2∫x(e^x)dx=x(e^x)-2∫xd(e^x)=x(e^x)-2x(e^x)+2∫(e^x)dx=(x-2x+2)(e^x)+C

=∫(x+1)de^x=(x+1)e^x-∫e^xd(x+1)=(x+1)e^x-∫e^xdx=(x+1)e^x-e^x=xe^x 用到分部积分公式

^^∫2113xe^5261xdx=∫4102xde^1653x=xde^x - ∫2xe^xdx=xde^x - ∫2xde^x=xde^x - 2xe^x + 2∫e^xdx=(x-2x+2)e^x + C

使用分部积分法=x^2d(e^x)

先令e^x=t,然后利用积分的线性计算法则和分部积分法就OK了.

原式=-∫sin2xd[e^(-x)]=-e^(-x)sin2x+∫e^(-x)dsin2x=-e^(-x)sin2x+2∫e^(-x)cos2xdx=-e^(-x)sin2x-2∫cos2xd[e^(-x)]=-e^(-x)sin2x-2e^(-x)cos2x+2∫e^(-x)dcos2x=-e^(-x)sin2x-2e^(-x)cos2x-4∫e^(-x)sin2xdx 令∫(e^-x)sin2xdx=t,则有 t=-e^(-x)sin2x-2e^(-x)cos2x-4t 所以t=[-e^(-x)sin2x-2e^(-x)cos2x]/5

分部积分法慢慢解得到∫x^4e^xdx=∫x^4 d(e^x)=x^4 *e^x -∫ e^xd(x^4)=x^4 *e^x -∫ 4x^3 e^xdx=x^4 *e^x -∫ 4x^3 d(e^x)=x^4 *e^x -4x^3 *e^x +∫ 4e^x d(x^3)=x^4 *e^x -4x^3 *e^x +∫ 12x^2 d(e^x)=x^4 *e^x -4x^3 *e^x + 12x^2 *e^x -∫12e^x d(x^2)=x^4 *e^x -4x^

∫xedx=-∫xd(e)=-xe+∫edx=-xe-e +C=-(x+1)e+C

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